发布网友 发布时间:2022-04-21 09:26
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热心网友 时间:2023-10-03 06:37
1 路灯距地面高度为h ,身高l 的人以速度v0 在路上匀速行走,见图1畅3畅求人影中头顶的移动速度,并求影长增长的速率.
解 在图示的坐标系中,人坐标为x1 ,人影
头顶坐标为x2 ,设人影头顶的移动速度为v ,影
长增长的速率为u ,则有
v = d x2/d t , v0 = dx1/dt
因x2 - x1 为人影长度,因此
u = d( x2 - x1 )/dt = d x2/d t - d x1/dt
由图知
h/x2= l/(x2 - x1)
x2 = x1h/(h - l)
故有
v = d x2/dt = h d x1/(h - l) d t = h v0/(h - l)
u = dx2/d t - d x1/dt = l v0/(h - l)
2 湖中有一小船,岸边有人用绳子通过一高处的滑轮拉船,如图1畅4 所示,
人收绳的速率为v .问:
(1)船的运动速度u(沿水平方向)比v 大还是小?
(2)如果保持收绳的速率v 不变,船是否做匀速运动? 如不是,其加速度如
何?
图2
解 (1)将船看作一质点,在如图所示的坐标系中,船到滑轮绳长为l ,滑轮距
水面的高度h ,依题意
v = |dl/dt| , u = dx/d t
x^2 = l^2 - h^2
有
2 x dx/d t = 2 l dl/dt
d x/dt = l dl /x dt , | u | =| d x/d t| = l dl /x dt = l v/x
故 u = - l v/x = - v/cosθ ,
u 为负,表示运动方向向左,|u |> v .
(2)船作变换运动,其加速度为
a = d u/dt = d^2 x/dt^2 = d(- l v /x)/dt
= - v^2( l^2 - x^2 )/x3
或 a = - v^2tan^2 θ/x ,a 与v 方向相同,船做变加速运动.
3 雷达与火箭发射台的距离为l ,观测沿竖直方向向上发射的火箭,如图3.观测得θ 的规律为θ = kt(k 为常数) .试写出火箭的运动学方程,并求出当θ= π/6 时,火箭的速度和加速度.
图3
解 在图中所示的坐标系,则
y = ltanθ = ltankt
v = dy/d t = lk/cos^2 kt
a = dv/dt = 2 lk^2 tankt • sec2 kt
当θ = π/6 时
v = 4lk/3
a = 8lk^2 *根号3/9
因此,火箭在匀加速上升.
热心网友 时间:2023-10-03 06:37
我的空间里有少量的题目你可以参考,或者自己去发掘一些题目:热心网友 时间:2023-10-03 06:38
只有用微元法,难也就一些求导 定积分罢了热心网友 时间:2023-10-03 06:38
同学如果你没进东令营热心网友 时间:2023-10-03 06:39
有啊,很多我们知道的定理、公式都是用微积分求出的。你别用公式,用微积分求就ok热心网友 时间:2023-10-03 06:40
题目呢?