定积分求面积和体积
发布网友
发布时间:2022-04-21 08:19
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热心网友
时间:2023-07-22 13:37
积分面积公式:
∫(1,e)lnxdx
分部积分法
=[xlnx](1,e)-∫(1,e)xd(lnx)
=(e-0)-∫(1,e)dx
=e-(e-1)
=e-e+1
=1
体积:
体积公式
V=πe²-∫(0,1)π(lnx)²dx
=πe²-π[x(lnx)²(0,1)-∫(0,1)xd(lnx)²
=πe²-π[0-∫(0,1)2xlnx(1/x)dx
=πe²+2π∫(0,1)lnxdx
=πe²+2π[(xlnx)(0,1)-∫(0,1)x(1/x)dx]
=πe²+2π(0-1)
=πe²-2π
如有不明白,可以追问
如有帮助,记得采纳,谢谢
祝学习进步!追问
您好,感谢您回答这么多!求面积我是看明白了,但是体积还有诸多疑问。一个是您的答案和后面的答案不一样。另一个是,为什么是πe²减去呢?πe²代表了什么?
追答我第2求体积的第2部分写错了,被积函数写错了
y=lnx
x=e^y
是对y进行积分
所以被积分函数是e^y
这个题目的求法是用长是e,宽是1的正方形旋转成的体积,减去曲线和y轴围成的体积
πe²就是长是e,宽是1的正方形旋转成的体积
∫(0,1)π(e^y)²dy 就是曲线和y轴围成的体积
然后联立就可以了
V=πe²-∫(0,1)π(e^y)²dy
=πe²-π/2[e^2y](0,1)
=πe²-π/2e²+π/2
=π/2(e²+1)
如有不明白,可以追问
热心网友
时间:2023-07-22 13:37
你那个式子积分的结果是 xlnx-x +c 用(1,e)代入是(ex1-e)-(0-1)=1
体积的求法是把阴影部分划分成很多细条,求每条旋转后的体积 对 πln²x dx 定积分,范围还是1到e 结果是π(xln²x-2xlnx+2),还是代入e,减代入1的方法。π(e+2)
建议你背一下公式,否则寸步难行
热心网友
时间:2023-07-22 13:38
定积分∫[1,e]lnxdx
=(xlnx-x)|[1,e]
=elne - e - (1ln1 - 1)
=e-e-(-1)
=1
所以所围面积为1