定积分求旋转体体积的两个公式分别什么情况用
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发布时间：2022-04-21 08:19
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时间：2023-06-26 23:59
1、dy求积分法
设积分区域是由两条直线x=a，x=b（a<b），两条曲线y=f(x)围成称为X型区域。特点是穿过D内部且平行于y轴的直线，与D的边界交点数不多于两点。
此时对任意取定的x0∈[a，b]，过（x0，y0）作垂直于x轴的平面x=x0，该平面与曲顶柱体相交所得截面为底，z=f（x0，y)为曲边的曲边梯形，由于x0的任意性，上述曲顶柱体可看成平行截面面积S（x）从a到b求定积分的体积，从而得到dy求法。
2、dx求积分法
设积分区域是由两条直线x=a，x=b（a<b），两条曲线x=f(y)围成称为X型区域。特点是穿过D内部且平行于x轴的直线，与D的边界交点数不多于两点。
此时对任意取定的y0∈[a，b]，过（x0，y0）作垂直于x轴的平面y=y0，该平面与曲顶柱体相交所得截面为底，z=f（x，yo)为曲边的曲边梯形，由于y0的任意性，上述曲顶柱体可看成平行截面面积S（x）从a到b求定积分的体积，从而得到dx求法。
扩展资料
几何意义
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
数值意义
二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。
参考资料来源：百度百科—二重积分
参考资料来源：百度百科—多重积分
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