第十七章《勾股定理》“数学活动”课教学设计比赛

【教 材】人教版数学八年级下册 【课时安排】1课时

【教学对象】育才学校八（2）班学生

【教材分析】本节课是人教版义务教育课程标准试验教科书《数学》八年级下册第十七章 《勾股定理》中的数学活动，即通过“赵爽弦图”来进一步对勾股定理的证明。教学时数为1课时。勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。是初中数学教学内容重点之一。勾股定理可以解决许多直角三角形中的计算问题，是直角三角形特有的性质，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．

【学情分析】学生在以前学习和掌握了一般三角形的基本性质，现在将进一步学习一种特殊三角形-直角三角形的三边关系“勾股定理”。以与勾股定理有关的历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。 【教学目标】

知识技能：1、理解并掌握勾股定理的内容及其证明方法，能运用勾股定理解

决实际问题。

2、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理探索过程。

数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想． 问题解决：1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维． 2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究

过程。

情感态度：1、通过对勾股定理历史的了解，增强学生爱国情操，激发学生学习兴趣。

2、在探究活动中，培养学生的合作交流意识和积极探索精神 【教学重点】1．掌握勾股定理的内容。 2、理解勾股定理的证明

3、运用勾股定理解决具体问题。

【教学难点、关键】 利用“拼图”、“数形结合”的方法验证勾股定理.

【教学方法】观察法、小组讨论法、引导练习法、启发式教学及探究式教学法。 【教学手段】三角尺、拼图、多媒体投影、课件 【教学过程设计】 一、教学流程设计

学习目标 明确任务 (1分钟) 自学指导 思考探究 (8分钟) 创设情境 实验探究 (10分钟) 形成概念 深化认识 (8分钟) 当堂训练 拓展提高 (15分钟)

小结归纳 自我评价 (3分钟)

二、教学过程设计 教学 环节 教师 活动 学生 活动 设 计 意 图 利用多媒体，展示学习默读目标,明 牛刀小试 课后思考 (课外完成) 教 学 内 容 学习目标: 1．通过拼图活动，培养学生的动手操作能 力和空间想象能力，发展形象思维．在证明 学 习 目 标 明 确 任 务 勾股定理过程中体会“出入相补”的思想， 发展逻辑思维； 2．了解勾股定理历史，感受数学文化． 出示目标，确本节教学明确任课的学目标，务（1习任务，板书分钟） 坚守先课题：数学活动 学后教，以学定教的理念 自学指导： 教师学生通过自1.请同学们认真看课本36页活动1、活动2巡视，拿出自学指导，自 学 指 探究的内容，并用4张全等的直角三角形纸指导己准备让学生片，拼出了一些与教科书上不同的图案，用自学 自己拼出的图案证明了勾股定理 好的4先独立张全等学习本的直角节课的三角形内容，并纸片， 用拼图把自法验证己的拼勾股定图方案理。 展示在桌上. 面导 2..由此你能得出什么结论? 8分钟后看谁做得又快又好，现在自学思 考 探 究 比赛开始。 一、情境导入 展示2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，被誉为数学界的“奥运会”，会徽的图案。 会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就活动2来一同探索勾股定理． 二、实验操作 活动一 学校需要测量旗杆的高度,同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面,并多出了一段,但这条绳子的长度未知.请你应用勾股定理提出一个解决这个问题的方案，并与同伴交流. 活动二 教师出示照片及图片 教师作补充说明： 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股学生观从现实察图片生活中发表见提出“赵解． 爽弦图”，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料． 创 设 情 境 活动二 用四张全等的直角三角形纸片拼含有正方形的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠. 对这个命题的证明方法已有几百种之多。引导用拼图验证。 在独立思考的基础上以小组为单位动手拼接。展示拼接过程。尝试证明。回答会徽问题。得出勾股定理。 定理时用到的，被称为“赵爽弦图”． 在本次活动中，教_ b_ ac_ 从观察实际生活中常见的折折叠叠入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论 1.探究活动一让学实 验 探 究 _ 证法一 师应关注： （1）学生对1(ab)2ab4c22 化简得：a2b2c2_ 证法二 _ a_ b_ c_ c_ b_ c_ b_ a“赵爽弦_ c_ a_ a_ b图”及勾股定理的历1ab4c22 化简得：a2b2c2(ab)2史是否感兴趣； （2）学生对勾股定理的了解程度． 生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力； 2.通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望. 形 成 概 活动三 是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面，我们就来看的． （1）以直角三角形ABC的两条直角边教师提出问题 学通生在独过拼图立思考活动，调的基础动学生上以小思维的组为单积极性，位，动为学生念 一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题 a、b为边作两个正方形．你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？ （2）面积分别怎样表示？它们有什么关 深 化 认 识 系呢？ 在本次活动中，教师应重点关注： （1）学生对拼图活动是否感兴趣； （2）学生能否进行合理的分割．对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助； （3）学生能否用语言准确的表达自己的观点． 教师深入小手拼提供从事数学活动的机会，建学立初步接． 组参生展示的空间与活分割、观念，发动，倾拼接过展形象听学程． 生的交流，帮助指导学生完成拼图活动． 思维． 通过拼图活动，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想． 通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望．给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性． 活动四 1、求出下列直角三角形中未知边的长度 X X 13 5 学生 解答（15运用勾股定理解决6 当 堂 训 8 分钟） 问题，认识数学的本质：数学来源于生活，体验学习数学的快乐，巩固所学知识。 练习题的设计具有梯度力求面向全体学生。 练 拓 展 提 高 8 2、在直角三角形ABC中, ∠C=900, （1）已知: a=5, b=12, 求c; 教师巡视 （2）已知: b=6,•c=10 , 求a; （3）已知: a=3, c=5, 求b ; （4）已知: a=9, c=15, 求b . 3、已知:如图,等边△ABC的边长是 2. (1)求高AD的长; (2)求S△ABC . 活动五 教学通 我们今天学习了什么？（引导学生回忆、师进生谈体过小结 归纳总结。） 勾股定理 行补会． 充、总 为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边结，为为c，那么a2+b2=c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 1、 学习活动中你，你有得到快乐吗？ 2、 在探究问题时，你有积极帮助别人或接受别人帮助吗？ 这节课你学到了什么，你有哪么收获？ 在此次活动中教师应重点关注： （1）不同层次的学生对知识的理解程下节课做好铺垫． 小 结 归 情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，在轻松愉快的气氛中纳 度； 自 我 评 价 （2）学生能否从不同方面谈感受； （3）倾听他人的意见，体会合作学习的必要性． 课下根据自己的情况选择完成． 体会收获的喜悦． 安排学习评价目的是培养学生形成自我评价的能力，也让老师更好地了解学生对这一节课内容的掌握情况，从而获得更为真实的反馈信息。 作业： 学生教师提作业分按时出作业必做题完成要求 作业 和选做题，这样可以面向全体学生，让各层次的学生均有所得。 收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流． 给学生留有继续学习的空间和兴趣． 牛 刀 小 试 1. 必做题34页4、5、6题 2. 选做题38页8题 81页9题 上网查有关勾股定理的历史资料 课 后 思 考

【板书设计】

课题：数学活动 勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么 a2+b2=c2

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理的变式：b2c2a2，a2c2b2， ca2b2，bc2a2，ac2b2

教学反思：

勾股定理对于学生来讲是一个全新的内容，但又是一个不很难的问题，那么对于这样的一个新的内容应该如何让学生能很好的接受呢。我采用了“先学后教，当堂训练”的方法，先让学生在教学目标的引导下自己学习本节的内容。

课堂先让学生体验直角三角形的边与其边上的正方形面积之间的关系。学生可以猜想大、小正方形的面积与四个直角三角形面积之间数量关系 ，如果用

勾弦股直角三角形的边来表示即为a2+b2=c2。这个时候我们自然就把直角三角形的三条边关系表示出来：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。接下来当然是对这一知识点的应用。通过大量的应用，基本上学生能掌握该定理。

勾股定理是数学史上最重要的定理之一，我觉得不仅要让学生知道勾股定理，会用勾股定理，还很有必要让学生了解这一伟大定理的简要证明。这对学生来说，不仅是学习一点简单的数学知识，更是对心灵的一种震撼。我想，数学不能只教一些死的、刻板的知识，更要让学生去体验、发现数学的美。

本节课的不足之处是：勾股定理的证明过程学生用的时间太多，以致于后面的随堂检测题没有及时完成。最后一题的订证只能放到下一节课了。