《分数的意义和性质》知识点归纳
知识点一、分数的意义
1、一个物体、一些物体或一个计量单位都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1” 。
2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
3、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如10的分数单位是10。
9
1
知识点二、分数与除法的关系
1、两个数相除可以用分数的形式表示，其中被除数是这个分数的分子，除数是这个分数的分母，分数线相当于除号。同理，一个分数也可以看成两个数相除的形式。
式子表示：被除数÷除数=
a
被除数除数
（除数≠0） 字母表示：a÷b=b (b≠0) 2、由于0不能为除数，因此0也不能为分母。 3、分数常见的列式计算问题：
①把数a平均分成b份，求每份是多少 。 ②求一个数a是（占）另一个数b的几分之几 。 ③求一个数a是另一个数b的几倍 。
以上问题的计算方法是一样的，都是求a÷b等于多少。
知识点三、真分数和假分数
1、分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1 。
2、分子比分母大，或者分子相等分母的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1 。
温馨提示：1 、2 、3 … 这些数是假分数。
1
2
3
3、由不为0的整数和真分数合成的数叫做带分数，带分数是假分数的另一种形式。 4、带分数的读法：先读整数部分，再读“又”字，最后读分数部分。 例、2读作：二又三分之一 。
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5、带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，整数部分的中间位置要与分数部分的分数线对齐。 例、五又六分之一写作：5 。
61
6、带分数大于1 。
7、假分数化为整数或带分数的方法：
①用假分数的分子除以分母，能整除的话，商就是所求的整数。
②用假分数的分子除以分母，不能整除的话，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。 8、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
知识点四、公因数
1、 如果一个整数同时是几个整数的因数，则这个整数叫做它们的公因数。因数又叫约数，所以公因数又叫公约数。 2、如果两个整数的公因数只有1，那么就说它们互质，这两个整数叫做互质数。 3、把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫作分解质因数。
例、12=2×2×3 。这条式子就是分解质因数的例子。
其中2和3都是质数，而且也是12的因数，因此2和3都是12的质因数
4、任意两个正整数的最小公因数都是1 。 5、求任意两个正整数的最大公因数的常用方法：
①把这两个数所有因数都列举出来，在公有的因数中找出最大的因数，这个因数就是所求的最大公因数。
②把这两个数中较小数的所有因数都列举出来，然后从这些因数中筛选出哪些是较大数的因数，筛选后的因数中最大的数就是所求的最大公因数。
③把这两个数分别分解质因数，再找出公有的质因数。如果公有的因数只有1个，那么这个质因数就是所求的最大公因数。如果公有的因数超过1个，那么这些公有的质因数的积就是所求的最大公因数。 例1、求20与35的最大公因数。（用分解质因数） 20=2×2×5 35=5×7
它们公有的因数只有一个，那就是5 。
因此20与35的最大公因数是5 。
例2、求24与36的最大公因数。（用分解质因数） 24=2×2×2×3 36=2×2×3×3
它们公有的因数有三个，分别是2、2、3 2×2×3=12
因此24与36的最大公因数是12 。
④短除法。先写上这两个数，然后用它们的质因数去除它们，得到商之后，再用这两个商的质因数去除这两个商，依此类推，直到所得的商互质。如果除数只有一个，那么这个除数就是所求的最大公因数。如果除数超过一个，那么这些除数的积就是所求的最大公因数 。
例1、求20与35的最大公因数。（用短除法）
20与35的最大公因数是5 。
例2、求24与36的最大公因数。（用短除法）
将左侧的除数相乘，2×2×3=12 。 24与36的最大公因数是12 。
知识点五、约分
1、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的数，叫做约分。
2、约分的依据是分数的基本性质：分子和分母乘以或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。 3、分子和分母互质的分数叫做最简分数。 4、约分为最简分数的方法：
①逐步约分：用分子和分母的公因数（1除外）去除它们，直到分子和分母互质为止 。 例1、36=30÷2=18，18=18÷2=9，9=9÷3=3 所以36=3
②一次性约分：用分子和分母的最大公因数去除它们 。 例2、=
3624
24÷1230÷122324
2
24
24÷2
12
12
12÷2
6
6
6÷3
2
=
32
所以
2436=
知识点六、公倍数
1、如果一个整数同时是几个整数的倍数，那么这个整数叫做它们的公倍数。 2、没有最大公倍数，但有最小公倍数。 3、求任意两个正整数的最小公倍数的常用方法：
①把这两个数的倍数从小到大列举出来，在公有的倍数中找出最小的倍数，这个倍数就是所求的最小公倍数。 ②把这两个数中较大数的倍数从小到大列举出来，其中第一个是较小数的倍数的数，就是所求的最小公倍数。
③把这两个数分别分解质因数，再找出公有的质因数。所有公有的质因数与独有的质因数的积就是所求的最小
公倍数。
例1、求20与35的最小公倍数。（用分解质因数） 20=2×2×5 35=5×7
它们公有的因数只有一个，那就是5 。独有的质因数有2、2、7 。 5×2×2×7=140
所以20与35的最小公倍数是140 。
例2、求24与36的最小公倍数。（用分解质因数）
24=2×2×2×3 36=2×2×3×3
它们公有的因数有三个，分别是2、2、3 。独有的质因数是2、3 2×2×3×2×3=72
所以24与36的最小公倍数是72 。
④短除法。先写上这两个数，然后用它们的质因数去除它们，得到商之后，再用这两个商的质因数去除这两个商，依此类推，直到所得的商互质。如果除数只有一个，那么这个除数与两个商的积就是所求的最小公倍数。如果除数超过一个，那么所有除数与最后两个商的积就是所求的最小公倍数。
例1、求20与35的最小公倍数。（用短除法）
5×4×7=140
所以20与35的最小公倍数是140 。
例2、求24与36的最小公倍数。（用短除法）
2×2×3×2×3=72 。
所以24与36的最小公倍数是72 。
知识点七、通分
1、把几个分母不同的分数化成与原来分数相等，但分母相同的分数，叫做通分。 2、通分的方法：
①找出公分母，一般选各个分母的最小公倍数为公分母。
②运用分数的基本性质，把原来的分数化为以公分母为分母的分数。
知识点八、分数与小数的互化
1、 真分数、假分数化为小数的方法：用分子除以分母，所得的商就是所求的小数。
例、20=3÷20=0.15
2、带分数化为小数的方法：先把分数部分化为小数，再加上整数部分，所得的结果就是所求的小数。 例、25=2+0.2=2.2
3、有些分数可以转化为有限小数，但有些分数会转化为无限小数。
例、=2÷3=0.6666…
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4、判断一个分数能否化成有限小数的方法：
步骤①：先把这个分数化成最简分数。
步骤②：对这个最简分数的分母进行分解质因数。如果分解的质因数是“只含2”、“只含5”、“既含2又含
5”这三种情况中的一种，那么这个分数一定能化成有限小数；如果分解的质因数除了2、5以外，还有其它质因数，那么这个分数一定不能化成有限小数。
5、有限小数化为分数的方法：从第一个不为0的数字开始，把这个数字和后面的数字按顺序组合成一个新的整数，作为分子。再看小数点后有几位数，如果有1位数，分母就是10；如果有2位数，分母就是100；如果有3位数，分母就是1000…依次类推，所得的分数再约分成最简分数就为所求。 例1、0.0102= 例2、20.024=
10210000200241000==
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50002503125 6、无限循环小数也可以化为分数，具体方法目前不要求掌握。 7、无限不循环小数不可能转化为分数。
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